had no apparent cause for disquiet. His kingdom was tranquil: he was not in pressing want of money: his power was greater than it had ever been: the party which had long thwarted him had been beaten down; but the cheerfulness which had supported him against adverse fortune had vanished in this season of prosperity. A trifle now sufficed to depress those elastic spirits which had borne up against defeat, exile, and penury. His irritation frequently showed itself by looks and words such as could hardly have been expected from a man so eminently distinguished by good humour and good breeding. It was not supposed, however, that his constitution was seriously impaired. Fear death? to feel the fog in my throat, When the snows begin, and the blasts denote The power of the night, the press of the storm, Where he stands, the Arch Fear in a visible form, For the journey is done and the summit attained, Though a battle's to fight ere the guerdon be gained, I was ever a fighter, so one fight more, VII. Themata aus dem 11. Abschnitt der Prüfung für den Unterricht in den neueren Sprachen. (Prüfungsergebnis: Angemeldet 28; mit der Abhandlung zurückgewiesen: 4; von den mündlich Geprüften erhielten die Note I: 4; II: 10; III: 8; IV: 2, also nicht bestanden.) 5. Le Jeune Premier dans les comédies proverbes d'Alfred de Musset. 6. Lydgate's Troy-Book. 7. Coup d'Oeil Rapide sur le Developpement du Drame Bourgeois au Dixhuitième Siècle. 8. Englische Bearbeitung spanischer Komödien zur Zeit König Karls II. 9. Pope's Essay on Criticism. 10. Mathei Parisiensis Vitae duorum Offarum. 11. Die Atreus- und Thyestes-Dramen in der romanischen und germanischen Literatur. 12. Untersuchungen über Robert Browning's Verskunst. 13. Die kulturhistorischen Elemente in dem Heptameron der Margarethe von 14. L'Influence des Comédies de Marivaux sur le Théâtre d'Alfred de Musset. 16. The Death of Mustapha, Son of Solymann the Magnificent, in History 17. Perfective Verba im Beowulf. 18. Die Darstellung krankhafter Geistes- und Gemütszustände in den Nach- 19. Davenant's Albovine. 20. Swift's Battle of the Books. 21. Observations sur l'emploi syntaxique du passé indéfini dans l'ancien français. 23. Kritik der Schriften Th. Eichhoffs „Der Weg zu Shakespeare" und „Unser 24. Über den Tragödien dichter Jean de la Taille. VIII. Aufgaben beim I. Abschnitt der Prüfung aus der (Prüfungsergebnis: Angemeldet waren 95 Kandidaten; 27 sind zurückge- in der x eine reelle Variable bedeutet, sind durch die Recursionsformel (n + 1)2 . 1) Wie lautet der allgemeine Ausdruck für an? 2) Welches ist das Konvergenzintervall der Reihe? 3) Ist die Reihe an den Grenzen ihres Konvergenzintervalls bedingt konvergent 4) Wie grofs darf der Index k höchstens genommen werden, damit die kte auch an den Grenzen ihres Konvergenzintervalls Wenn nun darin x1, x2, x, die Wurzeln der kubischen Gleichung: x3 + px + q : 0 sind, so soll S durch die Koeffizienten und die Diskriminante dieser Gleichung aus- Deutscher Aufsatz (5 Stunden). Sind patriotische Gesinnung und weltbürgerlicher Sinn unvereinbare Gegensätze ? Ebene Trigonometrie (2 Stunden). Von einem ebenen Dreieck ABC sind gegeben das Verhältnis ab zweier Seiten, das Verhältnis c: he der dritten Seite und der zugehörigen Höhe, der Umfang a + b + c. Man stelle Formeln zur Berechnung einer Seite des Dreiecks auf. Sphärische Trigonometrie (2 Stunden). Die Halbierungspunkte der aufeinander folgenden Seiten des regelmässigen sphärischen Fünfecks, dessen Seite a = 51° 40' ist, werden durch Hauptkreisbogen verbunden. Wie verhalten sich die Flächeninhalte des ursprünglichen und des durch die Konstruktion entstandenen Fünfecks? Elemente der darstellenden Geometrie (4 Stunden). Drei Punkte A, B, C sind durch ihre Risse gegeben; man zeichne die Risse der Kugelhaube, die sich über dem durch A, B, C bestimmten Kreise erhebt und deren Höhe der halben Entfernung der Punkte A und B ist. Differenzialrechnung (2 Stunden). Man beweise, dafs der Krümmungsradius o der auf ein Polarkoordinatensystem bezogenen Kurve r = ƒ (g) durch die Gleichung g rdr geliefert wird, wenn ist, also die Länge des vom Pol auf die Kurventangente gefällten Lotes Unter Benützung dieses Resultats bestimme man die Wendepunkte der Kurve Für welche Wahl der Konstanten a, ß, y wird dasselbe endlich? Planimetrie (2 Stunden). Das Trapez ABCD, in welchem AB parallel CD ist, hat die Eigenschaft, dafs ihm ein Kreis eingeschrieben werden kann. Man zeichne dasselbe aus den Seiten AD und BC und der Differenz der Winkel an den Ecken A und B. Stereometrie (2 Stunden). Einem Würfel ist die Kugel einbeschrieben, welche die Seitenflächen berührt; eine zweite (innerhalb des Würfels liegende) Kugel berührt die eingeschriebene Kugel von aufsen und zugleich die in einer Ecke zusammenstofsenden Würfel-Seitenflächen. Wie grofs ist die Differenz der Oberflächen beider Kugeln, wenn auf der durch den Berührungspunkt beider Kugeln gehenden gemeinschaftlichen Tangentialebene die drei Seitenflächen der zugehörigen Ecke ein Dreieck von der Grölse f ausschneiden? Analytische Geometrie (2 Stunden). Ein Kreis K, ein Punkt Q und eine Gerade G sind gegeben. Man bestimme und untersuche den geometrischen Ort eines Punktes P, für den die Potenz in bezug auf den Kreis K gleich der Summe der Quadrate der Abstände des Punktes P vom Punkte und von der Geraden G ist. Wie ändert sich der geometrische Ort, wenn der Radius des Kreises K sich ändert, während dessen Mittelpunkt, der Punkt und die Gerade G unverändert bleiben? Die Wahl des Koordinatensystems ist frei. Synthetische Geometrtie (2 Stunden). Drei Gerade a, b, c sind gegeben; eine bewegliche Gerade schneidet dieselben in den Punkten A, B, C so, dafs stets Welchen Ort umhüllt diese Gerade und wie läfst sich derselbe konstruieren? IX. Themata der wissenschaftlichen Abhandlungen beim II. Abschnitt der Lehramtsprüfungen aus der Mathematik und Physik. (Prüfungsergebnis: Angemeldet waren 56 Kandidaten; zurückgetreten sind 4; mit der Arbeit zurückgewiesen wurden 6; von den 46 Geprüften erhielten die Note I: 8; II: 26; III: 10; IV: 2, d. h. nicht bestanden.) 1. Bestimmung der Bertrandschen Kurven nach Darboux und Bianchi. 2. Die Enveloppe aller Ebenen zu bestimmen, welche ein gegebenes Tetraeder dem Inhalte nach halbieren. 3. Gegeben ist eine Fläche und eine Ebene. Man soll die Kurven auf der Fläche bestimmen, für welche das Stück der Tangente vom Berührungspunkte bis zum Durchstofs mit der Ebene eine gegebene konstante Länge hat. 4. Plötzliche Fixierung eines starren Körpers. 5. Eigenschaften der durch Roentgen- oder Becquerel-Strahlen erzeugten Gasionen. 6. Aufstellung derjenigen Raumkurven, für welche die Länge der Tangenten vom Berührungspunkte bis zu einer festen Ebene konstant ist. 7. Angabe einer Reihe von Fällen, in denen das Quadrat des Längenelements 8. Dreifache Orthogonalsysteme, die eine Schar von Kugeln enthalten. 10. Brennpunktskurven der Schnittellipsen eines Ebenenbüschels mit einem 11. Untersuchung der Reaktionsgeschwindigkeit von Chromsalzen nach verschiedenen physikalischen Methoden. 12. Bewegung eines materiellen schweren Punktes auf der sich um eine feste 13. Differentialgleichungen 3. Ordnung, welche eine dreigliederige Gruppe ge- 1 + x' 15. Über die natürlichen Gleichungen von Flächen und Flächenkurven. 16. Aufsuchung spezieller Weingartenscher Flächen. 17. Ein Beitrag zur Theorie der Reihen, welche auf die Fouriersche Weise nach Eigenfunktionen fortschreiten. 18. Hysterisis des Eisens bei der Temperatur der flüssigen Luft. 19. Man untersuche: a) die Fläche, welche erzeugt wird durch eine Gerade, die einer spiralen 20. Ein materieller Punkt, der gezwungen ist auf einer Kugelfläche (Mittelpunkt C) zu bleiben, wird von einem Punkte A angezogen, während die Schwerkraft der Linie AC parallel gerichtet ist. 21. Aufstellung der Gleichungen sämtlicher Regelflächen, die in Rotationsflächen verbiegbar sind. 22. Dreifach orthogonale Flächensysteme, welche eine Kugelschar enthalten. 23. Unendlich kleine Deformation von Minimalflächen. 24. Analytische Untersuchung über schiefperspektive Tetraëder. 25. Beweis, dafs auf Flächen, deren Gleichung von der Form fı (L, M) fa (N, P) ist, wo fi u. f2 homogene ganze Funktionen vom gleichen Grade sind und L, M, N, P lineare ganze Funktionen der Koordinaten be. deuten, die Haupttangentenkurven durch Quadraturen darstellbar sind. (Dieses Thema wurde 2mal mit Erfolg bearbeitet.) 26. Der Verlauf der elektrischen Strömung auf Platten und in räumlichen Gebilden, welche mit leitender Flüssigkeit gefüllt sind. 27. Verschiedene Methoden zur Darstellung eindeutiger, stetiger Funktionen einer reellen, bzw. eindeutiger, analytischer Funktionen einer komplexen Veränderlichen durch Reihen rationaler Funktionen etc. 28. Berechnung eines symbolischen Produktes mittels Überschiebungen. (Dieses Thema wurde 3mal mit Erfolg bearbeitet.) 29. Die Korrelation im Raume und ihre speziellen Fälle. 30. Wenn in einer Ebene zwei kollineare ebene Systeme Si Sx gegeben sind und in dem einen System S eine beliebige Gerade g angenommen wird, so befinden sich auf der Geraden g zwei Punkte G, G' des Systems S, deren Verbindungsgeraden mit den entsprechenden Punkten Gx G'x des Systems S auf der Geraden g senkrecht sind. (Dieses Thema wurde 2mal mit Erfolg bearbeitet.). 31. 1. Teil: Rein konstruktive Überführung zweier durch je n+2 Elemente projektiv aufeinander bezogener Grundgebilde nter Stufe. 2. Teil: Beiträge zur Theorie der zyklischen Projektivität. 32. Geschwindigkeit und Beschleunigungsdiagramme des Schubkurbelgetriebes und Konstruktion derselben. 33. Die elektrischen Schwingungen im Innern und Äufsern eines leitenden Rotationsellipsoides. In rein mathematischer Behandlung. 34. Die Endpunkte A und B einer starren Strecke auf einer Geraden y bewegen sich respektive auf den Kreisen «, 3, die auf einer Kugelfläche liegen. Es soll die Bewegung der Geraden g und deren Punkte geometrisch untersucht werden etc. (Cardanisches oder Hooksches Gelenk.) 35, Behandlung der Theorie des Foucaultschen Pendels mit Hilfe der Hamiltonschen partiellen Differentialgleichung. 36. Über die allgemeine Korrelation n. Ordnung und die Bestimmung der darin auftretenden Coincidenzkurven. 37. Über nicht-euklidische Cykliden, d. h. Flächen des nicht-euklidischen Raumes, welche durch Transformation aus Cykliden des euklidischen Raumes hervorgegangen sind. 38. Analytische Darstellung der Zeitgleichung und Diskussion derselben. 39. Zwei Flächen 2. Grades sind durch ihre Gleichungen gegeben. Aufstellung der Bedingung der Schnittkurven und die verschiedenen Lagen der Flächen 2. Grades. (Dieses Thema wurde 2mal mit Erfolg bearbeitet.) 40. Über einen Zusammenhang zwischen den Flächen negativen konstanten Krümmungsmaíses und den Flächen, welche Minimalflächen im Cayleyschen Sinne sind. 41. Problem aus der Theorie der kleinen Schwingungen. 42. Nach der Methode des Kundtschen Wellenrohrs ist zu untersuchen, wie die Luftbewegung in offenen Pfeifen von der Weite des Rohres und von einer etwaigen kegelförmigen Erweiterung oder Verengeruug abhängt. Die Ergebnisse sind mit der Helmholtzschen Theorie zu vergleichen. 43. Die Physik,,Roger Bacos" mit Bezugnahme auf die antiken und arabischen Grundlagen (Doktor-Dissertation.) |