Das oben Aufgestellte soll zur Behandlung einiger Aufgaben dienen. 1. Welchen Wert erreicht ein auf Zinseszins zu po angelegtes Kapital von a M. in n Jahren, wenn es aufserdem am Schlusse jedes Jahres um den gleichen Betrag M. vermehrt oder vermindert wird? Der gesuchte Wert S ist von Dn, also müssen auch die beiden anderen Glieder der Gleichung die Dn haben, dieselben ergeben sich aus den Formeln 1 und 2, also q c, 1 2. Jemand hat nach n1 Jahren c1 M., nach n, Jahren c, M. und nach Ng Jahren cą M. ohne Zinsen zu zahlen; wenn er nun seine sämtlichen Verpflichtungen nach n Jahren abtragen will, wie viel hat er dann zu zahlen? Beträgt die einmalige Zahlung nach » Jahren x M., so ist diese von Dn; bringt man die anderen Werte auf die Dn so erhält man die Gleichung 3. Eine nachschüssige Renter läuft noch n Jahre; dieselbe soll durch die einmalige Zahlung von nr abgelöst werden; nach wie viel Jahren wäre dies möglich? Die Ablösung geschieht nach x Jahren, dann ist nr von Dr und Se von Dn, also 4. Jemand hat vor n Jahren a M. auf Zinseszins gelegt, um sich von jetzt ab eine vorschüssige Rente zu sichern. Auf wie viel Jahre kann er dieselbe geniefsen? Auf Jahre; man bringt beide Ausdrücke auf die DO. 5. Von einer vorschüssigen Rente von 2000 M., die 25 Jahre lang läuft, hat der Rentner 5 Jahre lang nur 1000 M. entnommen. Wenn er nun von jetzt ab eine nachschüssige Rente von 2500 M. 15 Jahre lang geniefsen will, welche Abfindungssumme kann er beanspruchen? Die Abfindungssumme betrage (DO); die erste Rente auf DO gebracht 2000 q q 25 -1 2000.q q15 20 1 1000 q 1 q5 1 2500 q1,5 1 15 q 1 Sehr vorteilhaft ist es auch, wenn man, wie in Heis Sammlung von Beispielen aus der Algebra V. Abschnitt 48a angedeutet, die Formel für die nachschüssige Rente ohne Benützung geometrischer Reihen auf folgende Weise herleitet. Die Rentenanstalt könnte die jährliche 100 r Renter so bezahlen, dafs sie ein Kapital bereit stellen und dem. Ρ Rentner den Zinsgenufs n Jahre lang gestatten würde. Der Rentner könnte dann die erhaltenen Renten auf Zinseszinsen legen, das wären 100 r also die Zinseszinsen von in n Jahren oder Die obige Methode läfst sich mit ganz geringen Änderungen auch dann anwenden, wenn der Zinsfufs ein wechselnder und andere Zinstermine gegeben sind. Münnerstadt. Joh. Faulland. Die Verteilung des Geschichtsstoffs auf der Unterstufe. Über die Verteilung des Geschichts-Lehrstoffs auf der Unterstufe sagt die Schulordnung (§ 14 Abs. 7, 8 u. 9):,,In der dritten Klasse wird der Geschichtsunterricht mit der Erzählung der anziehendsten Sagen des klassischen Altertums eingeleitet. An diese reiht sich ein elementarer Kursus der alten Geschichte bis auf Augustus ... In der 4. Klasse wird ... die römische Kaisergeschichte und die deutsche Geschichte bis zum Ende des Mittelalters ... behandelt. In der 5. Klasse ist die deutsche Geschichte bis auf die neuere Zeit fortzuführen. . . .“ Dafs diese Forderungen sehr wohl erfüllbar sind, soll hier nicht bestritten werden. Es sei aber gestattet auf ein paar Schwierigkeiten hinzuweisen, die sich bei ihrer praktischen Durchführung ergeben! Möchte es sich dann zeigen, dafs diese durch ein ziemlich einfaches Mittel beseitigt werden könnten ! Gewisse Hindernisse verursacht zunächst die Verweisung der römischen Kaisergeschichte in die 4. Klasse. Hier ist nämlich der Lehrer genötigt zunächst einmal die römische Geschichte im Überblick zu repetieren, dann das Bild Cäsars ausführlicher zu gestalten um Oktavians Stellung verständlich zu machen, endlich Oktavians Leben bis zur Schlacht von Aktium noch einmal zu behandeln, ohne dafs trotz alledem eine engere Verbindung zwischen der römischen Königs-, republikanischen und Cäsarenzeit erreicht würde. Blätter f. d. Gymnasialschulw. IXL. Jahrg. 14 Denn den Schülern liegt nach den Ferien die Zeit vor der Schlacht von Aktium in meilenweiter Ferne. Da die Kaiserzeit auch mit der deutschen Geschichte nur lose zusammenhängt, so scheint sie ihnen zuletzt ganz in der Luft zu hängen. Ähnliche Schwierigkeiten verursacht die Behandlung Maximilians I. zu Beginn des Geschichtsunterrichts in der 5. Klasse. So sehr dieser Kaiser als ein Kind der Übergangszeit anzusehen ist, nach seiner Politik und als,,die letzte Heldengestalt des scheidenden Mittelalters" gehört er auch zu seiner Geschichte. Sein Name ist untrennbar von der burgundischen Frage und von Friedrichs HII. Rückkehr nach Österreich. Der Landshuter Erbfolgekrieg aber, unter seiner Mitwirkung ausgefochten, bildet für Bayern gewissermassen das Ende des Mittelalters (wie die Wiederherstellung der Wittelsbachermacht und das Primogeniturgesetz den Anfang einer neuen Zeit). Werden diese Tatsachen in der 5. Klasse erst behandelt, so sind zeitraubende Rekapitulationen und Rückblicke nötig auch hier ohne wirklichen Nutzen; denn auch hier liegen nach den Ferien den Schülern diese Dinge allzu ferne. Auch der etwaige Einwand, dafs unter Maximilian die Reformation begann, war nicht stichhaltig. Denn sie nahm ihren Anfang nicht viel mehr als ein Jahr vor seinem Tode und der Kaiser hat in keiner Weise mehr in ihren Gang eingegriffen. Er gehört also höchstens rein aufserlich der Neuzeit an, nicht seinem Wesen nach. Was die Zugehörigkeit der Geschichte des Humanismus und der Entdeckungen betrifft, so verweise ich auf O. Jäger in Baumeister, Handb. d. E. u. U. VIII, 81 f. Endlich noch ein dritter Punkt! Die ganz allgemeine Fassung des letzten eingangs angeführten Satzes,,bis auf die neuere Zeit" (vgl. dagegen Abs. 10!) gibt doch zu denken. Sie beruht offenbar auf der Erkenntnis, dafs die wenigsten Lehrer bei der Behandlung der Geschichte in der 5. Klasse soweit kommen können, als eigentlich wünschenswert wäre. Der Stoff, zu dessen Bewältigung in jeder Klasse gleichviel Stunden zur Verfügung stehen, nimmt eben nicht blofs an Masse zu sondern auch an Komplikation. Und die ineinander verschlungenen Fäden den Schülern zu entwirren bedarf mehr Zeit und Arbeit, als man meinen sollte. So ist der Lehrer zuletzt noch froh, wenn sich die Jahre 1848-1871 nur wenigstens kursorisch behandeln lassen; denn auf der Unterstufe verlangen die Schüler geradezu sehnsüchtig darnach von 1870/71 zu hören wer freute sich da nicht das Eisen zu schmieden, solange es heifs ist? Aber das ist es eben: Soweit kommt man meistens nicht. Und doch! Man könnte soweit kommen! Freilich die Zeit Maximilians I. müfste dann schon in der 4., die römische Kaisergeschischte noch in der 3. Klasse behandelt werden, die Sagengeschichte aber wäre dem Deutschen der 2. Klasse anzugliedern. Die Verweisung der Sagen an den deutschen Unterricht schon dieser Stufe ist nicht neu. Diese Anschauung vertritt - abgesehen von der Münchener Anstalt, wo Verfasser sein praktisches Jahr durchzumachen die Ehre hatte u. a. auch Oskar Jäger (Lehrkunst und Lehrhandwerk, Wiesbaden 1897, S. 102; vgl. auch Baumeister, Handb. d. E. u. U. VIII, 12). Schädlich würde die erwähnte Verschiebung nie wirken. Denn Sage und Geschichte sind durchaus ohne engen Zusammenhang. Wenn auch einige, z. B. die trojanische, die Argonauten-, die Theseussage, einen geschichtlichen Kern enthalten, so bleibt der doch meistens so verhüllt, dafs er den Schülern selbst dann nicht dauernd zum Bewufstsein kommt, wenn man sie besonders darauf aufmerksam macht. Sie empfinden offenbar richtig die griechischen Sagen als Dichtungen. Auch unmöglich ist die Behandlung dieses Stoffes in der 2. Klasse nicht. Das weifs der Verfasser aus eigener Erfahrung. Wenn man nur den Jungen einigermafsen an die Hand geht, beispielsweise die vorkommenden Eigennamen an die Tafel schreibt, das Erzählte disponiert, Pläne und Skizzen rekapituliert: dann braucht man nicht zu fürchten, dafs dieser Lehrstoff mehr Schwierigkeiten macht als in der 3. Klasse. Auch erfährt der deutsche Stoff des 2. Kurses, da er an sich nicht umfangreich ist, eher eine Bereicherung als eine Belastung. Dafs es aber bereits möglich wurde die klassischen Sagen den Kleinen auf dieser Stufe zugänglich zu machen, das beweisen z. B. die letzten Jahresberichte des Münchener Wilhelmsgymnasiums, wo dieser Lehrstoff auch zur Übung im Nacherzählen diente, das ohnehin für diese Stufe vorgeschrieben ist, sowie auch die der Gymnasien von Lohr und Schweinfurt. Somit kann es sich höchstens noch fragen: Ist die erwähnte Verschiebung für die Schüler denn nützlich? Nach dem bereits Gesagten dürfte dies zweifellos der Fall sein. Es mag daher nur kurz folgendes noch Erwähnung finden: Die Veränderung nützt der 2. Klasse, denn sie bringt Abwechslung in den Lehrstoff. Auch sind die Taten des Herakles, die Abenteuer des Theseus, die Irrfahrten des Odysseus Dinge, die einen Jungen in diesem Alter ganz besonders interessieren. Endlich finden sie im Deutschen womöglich noch mehr Anklang als in der Geschichte. Denn ,,dort", so ist die kindliche Auffassung,,,mufs ich's »nur nacherzählen<<, in der Geschichte aber lernen «". Für den Geschichtsunterricht in der 3. Klasse aber sind mindestens 6-7 Stunden gewonnen. In dieser Zeit läfst sich die römische Kaiserperiode wohl behandeln, was wiederum eine einheitliche und ununterbrochene Betrachtung der gesamten alten Geschichte ermöglicht. Andererseits ist damit aber auch die 4. Klasse entlastet, so dafs hier ohne Hast die Geschichte Maximilians I. durchgenommen werden kann. Rekapitulationen am Ende des Jahres beseitigten dann die gefährlichen, klippenreichen Rückblicke zu Beginn der 5. Klasse. Für diese endlich käme ein Gewinn von mindestens 3-4 Stunden heraus, um deren Verwendung man nie verlegen sein wird. Der Hauptnutzen aber bestände in einer einheitlicheren Gestaltung des Geschichtsstoffs der einzelnen Klassen und in einer übersichtlicheren Auffassung desselben durch die Schüler. Lindau. Fr. Ernst. Friedrich Ratzels letztes Werk.1) Friedrich Ratzel widmet sein Buch „Über Naturschilderung" ,allen Naturfreunden, besonders denen, die als Lehrer der Geographie, der Naturgeschichte oder der Geschichte den Sinn für die Gröfse und Schönheit der Welt in ihren Schülern wecken wollen". Ein herbes Geschick hat es gefügt, dafs dieses Werk sein letztes Vermächtnis werden sollte. Allzufrüh hat der Tod dem Wandern und Schauen, Sinnen und Schaffen des Unermüdlichen ein Ziel gesetzt. Mit wehmütiger Freude erkennt eine schöne Gemeinde treuer Freunde und dankbarer Schüler in diesem Buche noch einmal die Züge eines Meisters der Naturbeobachtung und Naturschilderung in ihrer ausgesprochenen Eigenart. Manch inneres und aufseres Erlebnis spiegelt sich hier wider, von der glanzdurchflossenen Erinnerung an die Entdeckungsfahrten des Knaben in den grünen Wildnissen des Altrheins bis zur feinabgewogenen Schilderung der Natur, wie sie den Scheidenden umgab: „Von meinem kleinen Fenster in der westlich gelegenen Stube sehe ich in die Krone des Lindenbaumes hinein, wo alles schweigt; jedes Blatt steht wie eine Silhouette dunkel vor dem trüben Himmel. In einiger Zeit wird die Sonne ihre letzten Strahlen durch einen Spalt in den weichen Wolken herübersenden, dann werden die Blätter an den Rändern goldig schimmern und darauf tief violett oder fast blauschwarz vor der Glut der Abendwolken stehen. Später streift dann wohl ein leiser Hauch durch die Blätter und sie regen sich leise, als ob sie aufwachten.") Aber seine Betrachtungen fufsen nicht nur auf der Kenntnis heimischer und fremder Landschaft, deren Züge sein Gedächtnis mit erstaunlicher Treue festhält, sondern er lernt ebenso an den landschaftlichen Darstellungen der Maler, von Dürer und Lionardo bis zu Millet und Thoma. Und dann bietet ihm seine Vertrautheit mit der deutschen Naturpoesie und Naturschilderung und mit den besten Werken des Auslandes eine Fülle von Anregungen und Belegen.3) Auf dieser Grundlage bestimmt er zunächst die Stellung der Naturund Landschaftsschilderung in der Wissenschaft und zeigt ihre Beziehungen zu den Grenzgebieten. Als Aufgabe weist er ihr zu die Darstellung des Schönen und des Erhabenen in der Natur. Die eingehende Erörterung dieser beiden Begriffe bildet wohl den Höhepunkt 1) Über Naturschilderung. Von F. Ratzel. Mit 7 Bildern in Photogravüre. München und Berlin bei R. Oldenbourg 1904. IV u. 394 Seiten. (Die Vorrede trägt das Datum des 20. Juli.) Geboren am 30. August 1844 in Karlsruhe erlag Ratzel am 8. August 1904 einem Schlaganfalle. Seinen Lebensgang und sein vielseitiges Schaffen schildert kurz und treffend Sigmund Günther in der Beilage zur Allgemeinen Zeitung vom 26. August 1904. 2) A. O. S. 199 und S. 159. 3) Das sorgfältig gearbeitete Register gibt Aufschlufs über die herangezogenen Künstler, Dichter und Gelehrten; Anmerkungen am Schlusse der einzelnen Abschnitte bringen die genauen Nachweise für die ausgeschriebenen Stellen. Ratzels Biograph wird daraus ein interessantes Bild seiner literarischen und künstlerischen Neigungen entwickeln können, während manch wertvoller Hinweis besonders den Lehrer der Erdkunde zu Dank verpflichtet. |