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Schon früher (Jahrgang 1861, S. 232, der „,Geogr. Mittheilungen") hat Herr Dr. M. A. F. Prestel auf einige Missstände aufmerksam gemacht, welche sich aus der Benutzung der Lambert'schen Formel zur Bestimmung der mittleren Windrichtung ergeben sollen. Gleichwohl trifft wenigstens der erste und hauptsächlichste Vorwurf jene Formel nicht. Allerdings muss man es auf den ersten Blick auffällig finden, dass die Lambert'sche Formel die mittlere Windrichtung bis auf Minuten und Sekunden, also bis auf den 3600. Theil eines Grades bestimmt, während unsere Beobachtungen nach gewöhnlichen Windfahnen Irrthümer bis zu 22 ganzen Bogengraden oder doch mindestens bis zu 10 Graden bezüglich jeder einzelnen beobachteten Richtung umfassen. Es ist auch klar, dass die auf 8 oder 16 Himmelsgegenden vertheilten Beobachtungen eines Monats nicht ausreichen, um diese grossen Irrthümer bis mindestens auf ihren 36000ten Theil zu kompensiren. Aber die Schuld dieses Missstandes liegt nicht in der Lambert'schen Formel, sondern in den mangelhaften Beobachtungs - Instrumenten. Wären unsere Windfahnen so eingerichtet, dass sie die Richtung der Luftströmung bis auf einen Grad oder dessen Theile genau angäben oder annähernd schätzen liessen, so würden auch die Zweifel beseitigt, ob man West oder Südwest in die Tabelle einzutragen habe. Ja, wer sich die weitere Mühe nehmen wollte, der könnte auch das fernerweite und allerdings begründete Bedenken beseitigen, dass wir unter Einer Bezeichnung der Bequemlichkeit willen verschiedene Windrichtungen, die bis zu 45° oder doch bis zu 22° 30' unter einander differiren können, zusammenfassen. Man könnte dann z. B. eine Richtung, welche durch 78° (von Süd zu West gezählt) bezeichnet würde, von einer solchen unterscheiden, welche 22° (von West zu Nord gezählt) umfasst, welche doch beide meisthin als Westwinde angegeben und als solche berechnet werden.

Es leuchtet indessen aus dem Nachfolgenden ein, dass man bei Anwendung dieser Maxime auf die Lambert'sche Formel zur Ermittelung des Werthes einen anderen Ansatz benutzen müsste. Im ersteren Falle wäre z. B. sin 78° den Westwinden, cos 78° den Südwinden, im letzteren Falle cos 22° den Westwinden, sin 22° den Nordwinden beizuzählen. Da diess in ähnlicher Weise von jeder anderen Richtung mit einziger Ausnahme der reinen Nord-, Ost-, Süd- und Westwinde gälte, so wären für einen Monat von 30 Tagen bei täglich dreimaliger Beobachtung 180 verschiedene Werthe zu suchen. Die Langwierigkeit dieser

Rechnung ist also sicher nicht geeignet, diesen Rechnungsmodus zu empfehlen.

Weit wichtiger als diese blosse Schwierigkeit der Berechnung ist ein anderes Moment, welches gegen die Lambert'sche Formel selbst spricht. Da bekanntlich bei der Fahnendrehung von Nordost über Ost, Südost, Süd bis Südwest der Luftdruck sinkt, während der Dunstdruck und die Wärme zunehmen, bei der Fahnendrehung von Südwest über West, Nordwest, Nord bis Nordost dagegen der Luftdruck steigt, während Dunstdruck und Wärme sinken, so müsste die Lambert'sche Formel, wenn sie anders nicht bloss ein mathematisches Problem lösen, sondern ein meteorologisches Resultat erzielen will, das Verhältniss der entgegengesetzten Windrichtungen ausdrücken. In diesem Verhältnisse fände dann zugleich der Einfluss der wechselweise herrschenden polaren und äquatorialen Luftströmung auf das Klima des bezüglichen Zeitraums seinen Ausdruck.

Auf diese wichtigen Proportionen nimmt aber die Lambert'sche Formel äusserst wenig Rücksicht. Die beiden Rechnungsfaktoren, aus denen die mittlere Windrichtung berechnet wird, entstehen nicht aus den Verhältnissen der entgegengesetzten Windrichtungen, sondern sie sind die Reste zweier Subtraktions-Exempel.

Beobachtete man nur die vier Hauptwindrichtungen, so würde die Lambert'sche Formel in einfachster Form den gesuchten Tangentenwinkel aus

Hieran wird auch durch die Erstreckung der Formel auf die Nebenwindrichtungen Nichts geändert, denn

0-W (NO SOSW - NW) sin 45

N

·S+ (NO + NW — SO— SW) cos 45 bezweckt und erreicht weiter Nichts, als dass die Summen der Nebenrichtungen auf ihre Werthe für die vier Hauptrichtungen reducirt, resp. in dieselben zerlegt werden. Nordost z. B. enthält einen Werth, welcher dem Nord, und einen, welcher dem Ost zuzurechnen ist; Südost enthält einen Werth für Süd und einen für Ost u. s. w. Die Formel rechnet also diese zerlegten Werthe den bezüglichen Hauptrichtungen zu und bewirkt, dass sie wie Verstärkungen derselben wirken, so dass man schliesslich auch wie in der früheren einfacheren Form nur vier Hauptgrössen zu berücksichtigen hat.

Deshalb ist es nicht schwer, auch bei Berücksichtigung von 8 Windrichtungen eine Reihe von Fällen künstlich zu konstruiren, in denen trotz der verschiedensten Einzelverhältnisse die mittlere Windrichtung die gleiche bleibt. In folgenden 8 Fällen z. B.

ist die mittlere Windrichtung stets 296° 33′ 50′′ oder W. 26° 33′ 50′′ NW., obwohl stets dieselbe Gesammtzahl von 90 Beobachtungen für denselben Zeitraum angenommen ist. Allerdings giebt die aus der Formel

V[(O - W) 2 + (NS) 2] gewonnene Zahl die Stärke der Resultirenden aus den zusammengesetzten Kräften, d. h. die Länge der Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks an, dessen Katheten die vereinfachten Grössen 0-W und N-S bilden, man gewinnt aber durch Vergleichung der Stärke zweier Resultirenden Nichts weiter als die Erkenntniss, ob bei gleicher mittlerer Windrichtung die Dreiecke, deren Hypotenusen bestimmt wurden, unter sich gleich oder nur ähnlich sind. So erhält man in den eben aufgeführten acht Fällen folgende Grössen der Resultirenden:

bringe, z. B. im Falle D, als ob 18,431 Winde, im Falle K, als ob 42,643 Winde aus dieser Richtung geweht hätten. Der Verfasser will hier dahin gestellt sein lassen, ob man vom physikalischen Gesichtspunkte aus z. B. sagen dürfe: Gleich viel Westwinde und Ostwinde bringen auf die Atmosphäre dieselbe Wirkung hervor, als ob weder Ostwind noch Westwind geweht habe. Es mag ferner der Zweifel unerledigt bleiben, ob man z. B. behaupten dürfe : 10 Nordostwinde sind ihrer Wirkung auf die Atmosphäre nach gleich 7,07108 Ostwinden und eben so viel Nordwinden, oder: 10 Südwinde lassen sich in 14,14214 Südostwinde oder eben so viel Südwestwinde verwandeln. Der Verfasser will hier endlich nicht erwähnen, dass die Ostund Nordwinde zumeist auf die tieferen Theile der Atmosphäre, der Westwind und Südwind dagegen vorzugsweise auf die höheren Luftschichten einwirken, dass man bei dem Vorherrschen der Stürme aus West wohl kaum der Stärke nach einen Westwind gegen einen Ostwind kompensiren dürfe und dass auch die Produkte aus Masse und Geschwindigkeit bei der verschiedenen Luftschwere dieser beiden Winde und ihrer unbekannten Geschwindigkeit nicht ohne Weiteres gegen einander aufgerechnet werden dürfen. Unbekannt aber nenne ich diese Geschwindigkeit, weil selbst die besten Anemometer, wie die von Osler oder Whewell, auf verschiedenen, mehr oder weniger willkürlichen Annahmen (so z. B. der Proportionalität) beruhen und die Resultate schliesslich mit der Newton'schen Formel nach den Ermittelungen Mariotte's, Borda's, Hutton's, Woltmann's und Anderer durchaus nicht genau übereinstimmen.

Aber auch abgesehen von diesen physikalischen, zwar theoretisch von Lambert vorgesehenen, aber praktisch nicht zu beseitigenden Bedenken scheint mir mit der mittleren Windrichtung und der Grösse ihrer Resultirenden nicht viel gewonnen zu sein. Die entgegengesetzten Windrichtungen können in zwei Fällen in dem verschiedensten Verhältnisse zu einander gestanden haben und doch dieselben Winkel und dieselbe Resultirende hervorbringen. So verhalten sich die nördlichen und südlichen Richtungen

im Falle D N+NO+ NW: S + SO + SW 31: 21 = 100: 67,7 im Falle E N+NO+NW: S+SO + SW = 38: 28 = 100: 73,7 also ziemlich verschieden. Ein ähnliches Schwanken der Verhältnisse findet bezüglich der östlichen und westlichen Richtungen Statt, denn es verhalten sich

im Falle D O+NO+SO: W + NW + SW 29:49 = 100: 168,9 im Falle E O+NO+SO: W + NW + SW 22:42 100: 190,9 Gleichwohl sind in beiden Fällen die mittlere Windrichtung und die Stärke der Resultirenden beide gleich.

Treten aber solche Schwankungen ein, selbst wenn die oben erwähnten, den zusammengesetzten Kräften und der Resultirenden entsprechenden Dreiecke völlig gleich sind,

Trotz dieser Regel ist aber das Resultat für die meteorologisch wichtige Vertheilung der einzelnen Winde deshalb von geringer Bedeutung, weil sich für jeden dieser Fälle andere einstellen lassen, in denen bei gleicher Grösse des Winkels und der Resultirenden gleichwohl die Winde ganz verschieden vertheilt sind. Der Fall unter D ist z. B. den Fällen sub F bis L ähnlich, man kann aber statt des Falles D auch den jenem gleichen unter E einstellen, während doch hier die einzelnen Windrichtungen völlig andere Verhältnisse zeigen.

Es bedarf daher wohl kaum der Erwägung des, so viel ich weiss, zuerst von Schübler geäusserten Bedenkens, dass die nach der Lambert'schen Formel berechnete mittlere Windrichtung in eine Gegend fallen kann, aus welcher in Wirklichkeit der Wind nicht oder nur sehr selten geweht hat, um zu dem Ziele zu gelangen, dass dieser Ermittelung der mittleren Windrichtung und ihrer Resultirenden nur ein untergeordneter Werth beizulegen ist.

Will man gleichwohl namentlich für graphische Darstellungen jene Berechnung beibehalten, so empfähle sich vielleicht eine Darstellungsweise, aus welcher man die einzelnen Werthe wenigstens für die hauptsächlichen Grössen

a. Richtung der Resultirenden des Quadranten 42° 16' 10", b. Stärke "" 46,47 Sonach folgt, dass die ausserhalb des fraglichen Quadranten, liegenden Windrichtungen, welche in der Lambert'schen Formel ihre Geltung erlangen, im Falle D eine geringere Ablenkung ihrer Resultirenden von Nord nach West, aber eine etwas bedeutendere Abschwächung der Stärke der Resultirenden bewirkt haben als im Falle E.

Fasst man nun die nach der Lambert'schen Formel zusammengesetzten Grössen für die Hauptwindrichtungen in die einfacheren Ausdrücke N, O, S und W zusammen, nennt den Theil des Winkels der mittleren Windrichtung, welcher in den entscheidenden Quadranten fällt, y und seine Resultirende y, den für den maassgebenden isolirten Quadranten gefundenen Winkel x und seine Resultirende 8, so ergeben sich, falls die mittlere Windrichtung wie oben in den nordwestlichen Quadranten fällt, folgende Verhältnisse:

sich

Sind die Winkel x und y einander gleich, so verhalten

B: ByW: 0, ferner B: ByN: S, endlich W: 0 N: S.

sin x B-sin y Y, cos x β- cos y

• y.

W cos x. ẞ und 0 Je grösser also der Winkel der mittleren Windrichtung (y) im Verhältniss zu x, um so grösser wird auch sin y, um so kleiner also die dem Reste der obigen Subtraktion beider Sinus entsprechende Grösse für Süd im Verhältniss zu Nord; dagegen nimmt der Cosinus des Winkels y mit der wachsenden Grösse dieses Winkels ab, es wird also der dem Reste beider Cosinus entsprechende Werth für Ost immer grösser.

Die analoge Anwendung dieser Maxime auf die übrigen Quadranten ist eine einfache.

Fällt die mittlere Windrichtung in den ersten (nordöstlichen) Quadranten, so ist

Verhältniss zwischen Nord- und Südwinden einerseits und Ost- und Westwinden andererseits.

Aber auch der Werth dieser Ermittelungen ist immerhin ein zweifelhafter. Da sich vier Zahlen, welche den Hauptwindrichtungen entsprechen, leichter übersehen und nach ihrem gegenseitigen Verhältnisse abschätzen lassen als die vier Grössen, von denen so eben die Rede gewesen ist, während sie den speziellen Fall eben so charakterisiren wie die letzteren, so haben die Ermittelungen der Winkel und ihrer Resultirenden jenen Werth vorzugsweise nur für graphische Darstellungen, für welche sie oben. vorgeschlagen wurden.

Für sonstige meteorologische Aufzeichnungen schlägt schon Dr. M. A. F. Prestel ein anderes Verfahren vor. Danach soll von je zwei einander gegenüberliegenden Punkten der Windrose nur die vorherrschende angegeben und dieser sollen dann die Zahlen der beiden betreffenden Windrichtungen als Koefficienten beigegeben werden, indem die kleinere mit der grösseren durch ein Minuszeichen verbunden würde.

Hiernach würde die Prestel'sche Formel für Fall D

lauten:

N 8-4, SW 3-0, W 23-15, NW 23-14. Hierdurch erhielte man allerdings nur 4 im einzelnen Falle leicht übersichtliche Glieder der Formel, es wird aber, sobald sich die Zahlenverhältnisse ändern, die Vergleichung der Formel für zwei verschiedene Fälle durch die Veränderung der Ordnung sehr erschwert, z. B. wenn man mit der obigen die Formel

NO 3-0, SO 23-14, S 8-4, W 23-15 vergleicht, obwohl hier wie dort im Allgemeinen dieselben Zahlen für die diametral entgegengesetzten Richtungen gewählt und nur im entgegengesetzten Sinne vertheilt

sind.

=

Dazu kommt noch, dass man die Grössen für zwei verschiedene Monate, z. B. für Januar und Februar, überhaupt wegen ihres verschiedenen Werthes nicht unmittelbar vergleichen darf, da z. B. 1 Nordwind auf die Gesammtzahl der Beobachtungen bezogen im Januar = 93 im Febr. 1st ist, eine Beobachtung im Februar also für das Monatsresultat mehr wiegt als eine Beobachtung im Januar. Es empfähle sich also zum Zwecke der numerischen Vergleichbarkeit der Rath, die gewonnenen Resultate auf Prozente der Gesammtzahl zu bringen und dieselben, um sie zugleich graphisch übersichtlich zu machen, ungefähr wie folgt zu ordnen: