TERZA PARTE DELLA SETTIMA RIVISTA

DI GIORNALI

DEL PROF. GIUSTO BELLAVITIS

GEOMETRIA ELEMENTARE.

Continuazione dalla pag. 310 del vol. IX.

N. 12. MAZZOLA G. Giornale Napoli, marzo 1864, II, p. 92..94, p. 440...444.

Metodo elementare per calcolare speditamente valori prossimi del rapporto della circonferenza al diametro.

Non mi pare che questo metodo sia preferibile a quello fondato sulle formule del Cartesio (Vegg. i miei Elementi di Geometria. Padova 1862, § 148) profittando dell'operazione con cui si abbreviano le estrazioni di radici. Ecco il calco

lo degli apotemi p e dei raggi dei poligoni regolari, che hanno il perimetro 6, cominciando dall' esagono p=0,8660 2540

1

P1=(p+r) =0,9330 1270, r=Vrp1 =0,9659 2583

1

P2 = (P1+r1) =0,9494 6926, r=√гp=0,9576 6219

1

1

Ps=2(Pr+rg) =0,9535 6573, r3=√r;p;=0,9556 1177

1

(P3 ̄†rz) =0,9545 8875, 14= √rsp1 =0,9554 0013

(P1+2r1)=0,9549 2967

Serie III, T. X.

21

GEOMETRIA ELEMENTARE N. 12.

Invece di estrarre la radice r, Vrip, trasformai_tale

equazione nella

0-—(3d— 's)—(3d-—3s)% +s(°d—3⁄4s) —

ossia

1,0532(r,—p2)2+ 2(r。—P2)—0,0164 5657=0

e colla solita operazione

405,32200000

8" 105,32+200842,6—

105,3204685

1645657

38916

cioè r3-p=0,0020 4604 T1 P1 = 0,0005 1138 Finalmente il raggio del circolo di periferia 6 si trova

0,9549 2967.

Del resto col mezzo delle serie infinite si hanno vie più spedite per ottenere T mediante le formule

1

=Alg2+Alg=2Atg+Atg=Alg+ Alg+Alg

1

1

1

239

Atg

1

1

l'ultima delle quali è dovuta al Belli.

GEOMETRIA PIANA.

Continuazione dalla pag. 53.

N. 82. CHASLES M.

Comptes rendus, 1864, LVIII, p.

222 ... 226, p. 297... 308, p. 425 ... 431, p. 1167 ... 1175; LIX, p. 7 15, p. 93 97, p. 210... 218, p. 345... 357.

Numero delle ditome che soddisfanno a date condizioni. L'illustre autore dando maggior generalità ad una teoria

GEOMETRIA PIANA N. 82.

già molto studiata vi portò quella elegante semplicità, che è l'impronta del genio.

Se con z z z′′ z" 21v indichiamo cinque condizioni si tratta di determinare il numero

λ

di tutte le ditome (curve del secondo ordine) reali od immaginarie che vi soddisfanno; le condizioni possono essere di passare per un punto, avere una tangente, toccare una linea, esser simile ad una ditoma, ecc. Quel numero si calcola mediante due numeri V che caratterizzano il fascio o sistema di ditome soddisfacenti a quattro sole condizioni z' z" z" z in guisa che si determina λ anche senza conoscere la natura di queste condizioni, così a buon diritto l'autore dă ai numeri μ vil nome di caratteristiche del sistema di ditome, ed egli adopera ad indicarli una segnatura poco differente dalla (2) K [ z′ z′′ z'"' z ̈ ] = [μ, v] ·

Le caratteristiche sono precisamente i numeri delle ditome appartenenti al sistema che passano per un dato punto oppure toccano una data retta, perciò noi scriveremo

IV

N [ A z'′ z'' z'′′ ≈"]=μ, N[bz' z′′ z'"' x'] = v

indicando con A la condizione di passare per un dato punto, e con b quella di toccare una data retta: la prima caratteristica fu detta indice dal Jonquière (J. Liouville, avril 1864, VI, p. 443). Dipende poi dalla natura della condizione la relazione tra λ e le due caratteessa ha sempre la forma semplicissima

ristiche μ