Thomas a Kempis, 1855. 8 WACHSMUTH, Leibniz im Verhältniss zum deutschen Reich und Volk seiner Zeit, in den Schriften der königl. sächs. Gesellschaft der Wissenschaft, 1847. §. 637. Gliederung in eine Mehrheit philosophischer Wissenschaften: Logik, Metaphysik, Psychologie, Natur- und Religionsphilosophie, Aesthetik, Ethik, Naturrecht, Politik, Pädagogik u. s. w. Die principiellen Gegensätze des Empirismus, Rationalismus, Idealismus, Realismus, Materialismus, Sensualismus, Spiritualismus, Dogmatismus, Kriticismus, Skepticismus, Pantheismus, Theismus u. s. w. Logik der Eleaten, Sophisten, Megariker. Platon's Dialektik. Ihr Begründer ist Aristoteles (Analysis). Seitdem hat sie, nach Kant's Aeusserung, keinen Schritt vorwärts, aber auch keinen rückwärts thun können. Schriften darüber im 18. Jahrh. von TSCHIRNHAUSEN, LAMBERT, LEIBNIZ, PLOUCQUET, REIMARUS, WOLF; im 19. Jahrh. von KRUG, FRIES, BRANISS, BACHMANN, HERBART, TWESTEN, DROBISCH, TRENDelenburg, LOTZE. PRANTL, Geschichte der Logik im Abendlande. Eine Verbindung der Metaphysik mit der Religions- und Naturphilosophie, mit der Psychologie und Mathematik. Für Psychologie ARISTOTELES, die Stoiker, DESCARTES (Occasionalismus, Determinismus), MALEBRANCHE, LOCKE, CONDILLAC, LEIBNIZ (Monadologie), EBERHARD (Theorie des menschlichen Empfindens und Denkens, 1776), WOLF, KANT (FRIES), FICHTE, HERBART, BENEKE (Die neue Psychologie, 1845). Sammelschriften über Seelenkunde von MORITZ und FRIEDRICH. Auf der Grundlage der Seelenvermögenslehre ruhen TIEDEMANN, SCHEIDLER, REICHLINMELDEGG; der Richtung der Schelling'schen Naturphilosophie folgen SCHUBERT und CARUS; die Psychologie der Hegel'schen Schule geben ROSENKRANZ, MICHELET und EXNER; an Herbart schliessen sich an STIEDENROTH, DROBISCH, WAITZ. In Frankreich herrscht die Neigung, die Psychologie von der Philosophie unabhängig zu machen und das geistige Leben als Function gewöhnlicher Theile des leiblichen Organismus zu betrachten. Die Engländer behandeln die Psychologie meist im Sinne Locke's mit mehr oder weniger Annäherung an Kant: REID, STEWART, BROWN, YOUNG, ABERCROMBIE, MILL. FRAUENSTÄDT, Der Materialismus. Ueber Materialismus und Sensualismus: BÜCHNER, STEIN, NEANDER, LOTZE. Der Amerikaner UPHAM, Elements of mental philosophy, 1831. CZOLBE, Neue Darstellung des Sensualismus, 1855: JESSEN, Versuch einer wissenschaftlichen Begründung der Psychologie, 1855. SCHULTZ-SCHULTZENSTEIN, Neues System der Psychologie etc., 1855. SCHALLER, Geschichte der Naturphilosophie von Baco von Verulam bis auf unsere Zeit, 1841-45. SCHLEIERMACHER, Versuch einer Kritik aller bisherigen Sittenlehre. STÄUDLIN, Geschichte der Moralphilosophie, 1823. v. HENNING, Die Principien der Ethik in historischer Entwickelung, 1824. HERBART, Analytische Betrachtungen über das Naturrecht und die Moral, 1834. Unterscheidung der religiösen oder theologischen Ethik von der philosophischen. Ueber Pädagogik und ihre Geschichte: K. v. RAUMER, NIEMEYER, RICHTER, HERBART, GRASER, SCHWARZ, MILDE, BENEKE, KÖRNER, 1856. NIETHAMMER, Streit des Philanthropinismus und Huma nismus, 1808. HERGANG, Handbuch der pädagogischen Literatur, 1840; oben Cap. 6. TIGUIER, L'alchimie et les alchimistes. Essai historique et critique sur la philosophie hermétique, 1856. MERLEKER. 25 Achtundvierzigstes Capitel. Mathematik. §. 638. Ihre drei Haupttheile sind: die reine (Arithmetik und Geometrie), die angewandte (Feldmessen, Nivelliren und Markscheiden) und die physisch angewandte (Mechanik, Dynamik, Statik, Hydraulik, Hydrostatik, Aërometrie, Aërostatik1, Optik, Dioptrik, Katoptrik, Perspective, Astronomie, Chronologie, Gnomonik) Mathematik. Ihre Geschichte von Montucla, 1758, Bossuet, 1802, Kästner, 1796, Poppe, 1828, Libri, 1838 fg. 1 ZACHARIÄ, Elemente der Luftschwimmkunst, 1823. ROGG, Handbuch der mathematischen Literatur, und sich anschliessend SOHNCKE, Bibliotheca mathematica, 1854. §. 639. Die wissenschaftliche Begründung der Mathematik dürfte bei den Indern und Aegyptern zu suchen sein. Die erste Ausbildung finden wir bei den Griechen: Thales, Pythagoras, Plato, Eudoxos. Doch scheint die Geometrie damals sorgfältiger ausgebaut zu sein als die Arithmetik. Eukleides, Archimedes und Apollonios von Perga brachten die Geometrie der Alten auf ihren Höhepunkt; ausserdem Eratosthenes, Konon, Nikomedes, Hipparch, Nikomachos, Ptolemãos, Diophantos, Theon, Proklos, Eutokios, Pappos u. A. Den Werken jener vier Männer, Eukleides, Archimedes, Apollonios und Diophantos (Arithmetik), verdankt die neuere Zeit ihre Kenntniss in der Mathematik. Geringer Sinn bei den Römern für Mathematik. Dagegen Eifer der Araber dafür. Durch diese gelangte sie nach Spanien, von da nach Italien und Deutschland. Verdienste J.'s von Gmünden, Peurbach's, Regiomontan's (Müller's aus Königsberg in Franken), Pacciolo's, Tartaglia's (Tartalea's), Cardanus', Maurolycus', Vieta's, Ludolf's van Ceulen, Nuñez', Just. Byrgius' u. A. Logarithmen von dem schottischen Lord Neper (John Napier), Baron von Merchiston, 1614, Jobst Byrg (arithmetische und geometrische Progresstabulen, 1620), Briggius, 1618, Ursinus, Kepler, Sharp, Gardiner, Prony (Vega's Tafeln in Deutschland). Die Infinitesimalrechnung von Newton und Leibniz. Galilei, Torricelli, Pascal, Descartes, L'Hopital, Cassini, Huyghens, Harriot, Wallis, Barrow, Halley, Jak. Bernoulli und J. Bernoulli (combina torische Analysis), Lagrange, Laplace, Legendre, Gauss, Jacobi u. A. MONTUCLA, Hist. des math., (2. A.) 1798-1802. KLÜGEL, Mathematisches Wörterbuch; fortgesetzt von MOLLWEIDE, 1803-23. FRIES, Die mathematische Naturphilosophie, 4822. §. 640. Eintheilung der Geometrie in Longimetrie, Planimetrie, Stereometrie, logistische Geometrie, Trigonometrie, analytische, beschreibende (g. descriptive) und praktische Geometrie. Das Bedürfniss des Feldmessens soll die Aegypter auf die Erfindung der Geometrie geleitet haben. Unter den frühesten Geometern der Griechen werden Thales, Pythagoras, Hippokrates, Platon, Eudoxos, Menächmos, Deinostratos, Aristãos genannt. Die Lehrer der Neuern sind Eukleides, Archimedes, Apollonios von Perga, Pappos. Der Araber Alhazen. Peurbach, Regiomontanus, Rhäticus, Maurolycus, Vieta, Kepler, Torricelli, Descartes, Pascal, Huyghens, Wallis, Newton, Leibniz, die Bernoulli, Euler, Monge, Lagrange, Lacroix, Carnot, Plücker u, A. CHASLES, Geschichte der Geometrie mit Bezug auf die neuern Methoden, deutsch von Sohncke, 1839. §. 641. Die Trigonometrie verdankt ihren Ursprung wahrscheinlich der Astronomie, und zwar ist die sphärische zuerst entstanden. Hipparchos aus Nicäa, 150 v. Chr. Eine neue Gestalt gewann sie durch die Araber, welche statt der Sehnen die Sinus einführten. Umgestaltung der trigonometrischen Rechnung durch die Logarithmen, 1614. Zur sphärischen Trigonometrie legte erst Euler, zur Polygonometrie Lexell den Grund. LEHMANN, Vom topographischen Zeichnen und Aufnehmen, 1820. §. 642. Die Erfindung der geometrischen Analysis schreiben Diogenes von Laërte und Proklos dem Platon zu, von dem wir jedoch keine mathematische Schrift besitzen. Bis auf einige Schriften von Eukleides, Apollonios von Perga, zum Theil in arabischen Uebersetzungen, und Archimedes sind alle Schriften der Alten über geometrische Analysis verloren gegangen. Im 17. Jahrh., vor Erfindung der Analysis des Unendlichen, wurde die geometrische Analysis fleissig cultivirt, jetzt beschäftigen sich fast nur noch die Engländer damit. Für den Erfinder der unbestimmten Analytik gilt der Alexandriner Diophantos; von Neuern haben sie gefördert Vieta, Fermat, Lagrange, Legendre, Gauss u. s. w. §. 643. Die Arithmetik der alten Griechen und Römer war von der neuern ganz verschieden wegen der unbequemen Bezeichnungsart vor Einführung der zehn indischen Zahlzeichen. Die Werke von Nikomachos und Diophantos über praktische Arithmetik sind verloren gegangen 1. Bei den Arabern Algebra, bei den Italienern früher Arte maggiore, noch häufiger Regola de la Cosa, daher Regel Coss oder die Coss genannt, wurde sie zunächst von dem gelehrten Gerbert, dem nachherigen Papste Sylvester II., um 990, und bald darauf von italienischen Kaufleuten in Europa weiter verbreitet. Auch auf diesem Gebiete sind grösstentheils die schon oben wiederholt genannten Namen ausgezeichnet. 1 Ueber griechische Arithmetik HOFFMANN, 4817, DRIEBERG, 1819. NESSELMANN, Geschichte der Algebra, 1842. Neunundvierzigstes Capitel. §. 644. Eintheilung der Philologie nach F. A. Wolf1 in Quellen, Organon und Doctrinen. 1) Quellen sind schriftliche Denkmäler, Kunstdenkmäler und Denkmäler gemischter Art. 2) Zum Organon gehören: Grammatik oder Philosophie und Geschichte der Sprache, Hermeneutik, Kritik und Kunst der Composition. 3) Die Doctrinen zerfallen in solche, die vorzugsweise aus schriftlichen Denkmälern geschöpft werden, in mimetische Künste, in solche, die aus künstlerischen Werken gezogen werden, und in solche, die sich auf die Ueberreste gemischter Art beziehen. a) Aus vorzugsweise schriftlichen Denkmälern werden geschöpft: die Geographie, Geschichte, Chronologie, die Antiquitäten und die Mythologie. b) Aus künstlerischen Werken wird die Archäologie oder die Geschichte der Kunst gezogen. c) Auf die Ueberreste gemischter Art beziehen sich die Numismatik und Epigraphik. 4) Endlich gibt Wolf noch zum Schluss eine Geschichte der Philologie. Böckh macht einen formalen und einen materialen Theil; 1) zum formalen rechnet er die Hermeneutik und Kritik; 2) zum materialen die Geschichte, Chronologie, Geographie, das Staatsleben, das Privatleben, den Cultus, die Kunst, das Wissen der Alten und die Geschichte der Literatur und Sprache 2. 1 Vorlesungen über die Encyklopädie der Alterthumswissenschaft, herausgegeben von GÜRTLER, 1831; Encyklopädie der Philologie, herausgegeben von STOCKMANN, 1831; Alterthumswissenschaft, herausgegeben von HOFFMANN, 1833. 2 AST, Grundriss der Philologie, 1808. BERNHARDY, Grundlinien zur Encyklopädie der Philologie, 1832. MATTHIÄ, Encyklopädie und Methodologie der Philologie, 1835. REINHARDT, Gliederung der Philologie, 1846. MÜTZELL, Andeutungen über das Wesen und die Berechtigung der Philologie als Wissenschaft, 1835. RAUCHENSTEIN, Bemerkungen über den Werth der Alterthumsstudien, 1825. ROTH, Bemerkungen über die fortdauernde Abhängigkeit unserer Bildung von der classischen Gelehrsamkeit, 1826. ZELL, Betrachtungen über die Wichtigkeit und Bedeutung des Studiums der classischen Literatur und Alterthumskunde für die Bildung unserer Zeit, in dessen Ferienschriften, 1833, Bd. 3. HOFFMANN, Alterthumswissenschaft, 1834. HAUPT, Allgemeine wissenschaftliche Alterthumskunde, 1839. Realencyklopädie der classischen Alterthumswissenschaft in alphabetischer Ordnung, herausgegeben von PAULY, fortgesetzt von WALZ und TEUFFEL, 6 Bde., 1839-51. KREBS, Handbuch der philologischen Bücherkunde, 1822 fg. ENGELMANN, Bibliotheca philologica, 1840. Die Literatur in PAULY'S Realencyklopädie. §. 645. Die Geschichte der Studien liefert das sechste Capitel, und insbesondere der Sprachstudien jedes Capitel des zweiten Buchs in seinen ersten Paragraphen. In der Geschichte der classischen Philologie unterscheidet man drei Zeiträume: 1) Bis in das 4. Jahrh. n. Chr. Sammlungen griechischer Grammatiker von Im. Bekker, Gf. Hermann, Göttling, W. Dindorf, Osann u. A.; lateinischer von El. Putsch, 1605, und Lindemann, 1834-321. 2) Bis zum 16. Jahrh. lateinische Studien des Klerus (Mönchslatein) und der Scholastiker; dagegen war die Kenntniss der griechischen Sprache und Literatur viele Jahrhunderte hindurch beschränkt und unfruchtbar. Beginn der Philologie des modernen christlichen Europa im 14. Jahrh. mit Petrarca und Boccaccio (oben §. 46) 2. 3) Die letzten viertehalbhundert Jahre: im 16. Jahrh. grammatische und lexikalische Zusammenstellung des Sprachstoffs; im 17. Jahrh. Realismus; im 18. Jahrh. Hinneigung zu kritischer Prüfung; im 19. Jahrh. Gestaltung der philologischen Wissenschaften und Erhebung derselben zu einem selbständigen und grossartigen Gebäude. Die verdienstvollen Philologen seit dem 16. Jahrh. s. oben §. 52, für orientalische Literatur oben §. 53. In den nordamerikanischen Freistaaten Verehrung und Vertheidigung der alten Literatur, dagegen in Europa Ueberhebung des Materialismus und Rea |